প্রশ্নঃ কোডেড ডেটাকে আনকোডেড ডেটায় রূপান্তর সম্ভাব – ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ কোডেড ডেটাকে আনকোডেড ডেটায় রূপান্তর করার ডিভাইসটি হলো ডিকোডার। ডিকোডার এমন একটি লজিক সার্কিট যা কোনো কোডকে ডিকোড করতে পারে। ফলে কম্পিউটারের বোধগম্য ভাষাকে মানুষের বোধগম্য ভাষায় রূপান্তর করে। ডিকোডারে n ইনপুট সংখ্যা হলে আউটপুট 2ⁿ হবে । ডিকোডারে আউটপুট অবস্থা সর্বদা তার ইনপুট অবস্থার উপর নির্ভরশীল।

 

প্রশ্নঃ বাইনারি কোড ও বিসিডি কোড এক নয় – ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ বাইনারি কোড ও বিসিডি কোড এক নয়। নিম্নে ব্যাখ্যা করা হল –

•             বাইনারি কোড বলতে সংখ্যা পদ্বতিকে বোঝায়। অপরদিকে দশমিক সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তর করে বিসিডি কোড।

•      বাইনারি সংখ্যা পদ্বতিতে 0 ও 1 ব্যবহার করা হয়। অন্যদিকে বিসিডি দশমিক সংখ্যাকে বাইনারি বিটে প্রকাশ করতে ব্যবহৃত হয়।

•            যেকোন সংখ্যাকে বাইনারিতে প্রকাশ করতে কম বিটের প্রয়োজন হয়। অপরদিকে যেকোন সংখ্যাকে বিসিডি কোডে প্রকাশ করতে বেশি বিটের প্রয়োজন হয়।

সুতরাং বলা যায়, বাইনারি কোড ও বিসিডি কোড এক নয়।

 

প্রশ্নঃ 4 বিটের কোডটি ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ 4 বিটের কোডটি হল বিসিডি (BCD – Binary Coded Decimal)। দশমিক সংখ্যার (0-9) পর্যন্ত প্রতিটি অঙ্ককে সমতুল্য 4 বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশের ব্যবস্থাই হলো বিসিডি কোড। এই 4 বিট দ্বারা 24 অর্থাৎ 16 টি ভিন্ন ব্যবস্থা নির্দেশ করা যায়। অর্থাৎ বিসিডি কোড 4 একটি বিট বাইনারি কোড।

 

প্রশ্নঃ Output হলো Input এর যৌক্তিক বিপরীত – ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ Output, Input এর যৌক্তিক বিপরীত হচ্ছে নট গেইট। নট গেইটে একটি মাত্র ইনপুট এবং একটি মাত্র আউটপুট থাকে। আউটপুট হবে ইনপুটের বিপরীত। এজন্য এ গেইটকে ইনভার্টার বলা হয়। একটি নট গেটের ইনপুট সংকেত A এবং আউটপুট সংকেত Y হলে, A এর মানের জন্য NOT গেটে পৃথক পৃথক দুইটি অবস্থান হতে পারে। এ দুটি অবস্থান হল

A = 1, Y = 0

A = 0, Y = 1

 

প্রশ্নঃ ASCII কোড একটি আলফানিউমেরিক কোড – ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ মানুষের তথ্য ও যোগাযোগের জন্য উন্নয়নের জন্য তৈরি করা হয়েছে ASCII কোড। এটি অক্ষর, সংখ্যা ও বিশেষ চিহ্ন প্রকাশের জন্য ব্যবহৃত কোড। এ কোডের মাধ্যমে ২৫৬টি একক চিহ্নকে প্রকাশ করা যায়। যেখানে আলফানিউমেরিক কোডের ন্যায় 0-9, A-Z, a-z, #, $, %, &< *, ! যুক্ত থাকে। এজন্য ASCII কোডকে একটি আলফানিউমেরিক কোড বলা হয়।

 

প্রশ্নঃ ডি-মরগ্যান এর উপপাদ্য যৌক্তিক যোগ ও যৌক্তিক গুণের মধ্যে বিনিময় সাধন করে – ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ ফরাসি গণিতবিদ ডি-মরগান বুলিয় বীজগণিতের উপর দুটি প্রয়োজনীয় সূত্র দেন। সূত্র দুটিকে ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য বলা হয়।

প্রথম উপপাদ্য অনুযায়ী, যেকোনো সংখ্যক চলকের যৌক্তিক যোগের পূরক প্রত্যেক চলকের পূরকের যৌক্তিক গুণের সমান। 

দ্বিতীয় উপপাদ্য অনুযায়ী, যেকোনো সংখ্যক চলকের যৌক্তিক গুণের পূরক প্রত্যেক চলকের পূরকের যৌক্তিক যোগের সমান।

সুতরাং উপপাদ্যদ্বয় হতে দেখা যায়, এক্ষেত্রে দুই বা ততোধিক চলকের যৌক্তিক যোগ ও যৌক্তিক গুণের বিনিময় সাধিত হয়।

 

প্রশ্নঃ বহুল ব্যবহৃত ৮ বিট কোডটি ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ বহুল ব্যবহৃত ৮ বিটের কোডটি হল ASCII কোড। ASCII এর পূর্ণরূপ হলো American Standard Code for Information Interchange. এটি বহুল প্রচলিত আলফানিউমেরিক কোড। বর্তমানে আধুনিক ASCII কোডকে ASCII-8 বলে। ASCII-8 হলো ৮ বিট বিশিষ্ট বাইনারি কোড। এই ব্যবস্থায় ২^৮ বা ২৫৬ টি চিহ্নকে নির্দিষ্ট করা যায়।

 

প্রশ্নঃ কোন বর্তনীর 2ⁿ সংখ্যক ইনপুট হলে n সংখ্যক আউটপুট হয়? ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ যে ডিজিটাল বর্তনীর মাধ্যমে আনকোডেড ডেটাকে কোডেড ডেটায় পরিণত করা হয় তাকে এনকোডার বলে। এনকোডার এমন একটি সমবায় সার্কিট যার মাধ্যমে সর্বাধিক 2ⁿ টি ইনপুট থেকে n টি আউটপুট পাওয়া যায়। যেমন – 4টি ইনপুট বিশিষ্ট এনকোডার হতে 2টি আউটপুট পাওয়া যায়।

 

প্রশ্নঃ পজিশনাল সংখ্যা পদ্বতিতে কোনো একটি সংখ্যার মান বের করতে কী প্রয়োজন? বুঝিয়ে লেখ।

উত্তরঃ পজিশনাল সংখ্যা পদ্বতিতে কোনো সংখ্যার মান হলো অবস্থানের উপর ভিত্তি করে নির্মিত মান। এই পদ্বতিতে কোনো সংখ্যার মান বের করতে ভিত্তি (base), অঙ্কের অবস্থান (Position) ও র‍্যাডিক্স (Radix) পয়েন্ট ব্যবহৃত হয়।

 

প্রশ্নঃ 5 + 3 = 10 ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ ডেসিমেল সংখ্যা পদ্বতিতে 5 ও 3 যোগ করলে 8 হয়, কিন্তু ডেসিমেল 8 অক্টাল 10 এর সমান। অর্থাৎ অক্টাল পদ্বতিতে 5 ও 3 যোগ করলে যোগফল 10 হবে। অতএব, অক্টাল সংখ্যা পদ্বতিতে 5 + 3 = 10.

 

প্রশ্নঃ P + 1 = 1 ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ P + 1 = 1, এটি বুলিয়ান অ্যালজেবরার লজিক্যাল অর অপারেশন। বুলিয়ান অ্যালজেবরার অর অপারেশনে ইনপুটে যেকোন একটি চলকের মান সত্য তথা 1 হলেই এর ফলাফল 1 হয়। তাই এখানে P চলকের মান 0 বা 1 যাই হোক না কেন এর সাথে 1 এর অর অপারেশন করলে ফলাফল সর্বদা 1 হবে।

 

প্রশ্নঃ প্রায় সকল ভাষাকে সমন্বিত করার কোড ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ বিশ্বের সকল ভাষাকে কম্পিউটারে কোডভুক্ত করার জন্য যে কোড ব্যবহৃত হয় তা ইউনিকোড নামে পরিচিত। এটি ২ বাইট বা ১৬ বিটের কোড যা ২^১৬ বা ৬৫৫৩৬টি চিহ্নকে নির্দিষ্ট করতে পারে। ফলে অনেক দেশের ভাষা এই কোডের মাধ্যমে সহজতর করা সম্ভাব হয়েছে।

 

প্রশ্নঃ সত্যক সারণির সাহায্যে ডি-মরগ্যান এর উপপাদ্য প্রমাণ কর।

উত্তরঃ A ও B দুটি চলকের জন্য উপপাদ্য দুটিঃ

নিম্নে দুটি চলকের ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য প্রমাণের সত্যক সারণি দেখানো হলো –

 

উপরের সত্যক সারণির ৭ ও ৮ নং কলাম ডি-মরগ্যানের প্রথম উপপাদ্য এবং ৯ ও ১০ নং কলাম দ্বিতীয় উপপাদ্য প্রমাণ করে।

 

প্রশ্নঃ ২ চলকের জন্য ডি-মরগ্যানের ১ম উপপাদ্যটি সার্কিট এর মাধ্যমে দেখাও।

উত্তরঃ ২ চলকের জন্য ডি-মরগ্যানের ১ম উপপাদ্যটি হলোঃ

অর্থাৎ A ও B চলকের যৌক্তিক যোগের পূরক প্রত্যেক চলকের পূরকের যৌক্তিক গুণের সমান। এর লজিক সার্কিটটি নিম্নরূপঃ

 

প্রশ্নঃ ২ চলকের জন্য ডি-মরগ্যানের ২য় উপপাদ্যটি সার্কিট এর মাধ্যমে দেখাও।

উত্তরঃ ২ চলকের জন্য ডি-মরগ্যানের ২য় উপপাদ্যটি হলোঃ  

অর্থাৎ A ও B চলকের যৌক্তিক গুণের পূরক প্রত্যেক চলকের পূরকের যৌক্তিক যোগের সমান। এর লজিক সার্কিটটি নিম্নরূপঃ

 

প্রশ্নঃ ৯ + ৭ = ২০ কীভাবে সম্ভাব তা দেখাও।

উত্তরঃ দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে ৯ ও ৭ এর যোগফল ১৬। ১৬ এর অক্টাল করলে আমরা পাই ২০। সুতরা দশমিক সংখ্যা ৯ ও ৭ যোগ করে যদি যোগফল অক্টাল এ প্রকাশ করি তখন আমরা ২০ পাব।

 

প্রশ্নঃ ন্যান্ড গেইটকে সর্বজনীন গেইট বলা হয় কেন?

উত্তরঃ যে সকল গেইটের মাধ্যমে মৌলিক গেইটসহ অন্যান্য গেইটসমূহ তৈরি বা বাস্তবায়ন করা যায় সে সব গেইটকে সর্বজনীন গেইট বলে। ন্যান্ড গেইটকে সর্বজনীন গেইট বলা হয়, কারণ ন্যান্ড গেইট এর পরিবর্তনের মাধ্যমে অন্যান্য গেইট (যেমন – অর, অ্যান্ড এবং নট) আউটপুট পাওয়া যায়। সুতরাং ন্যান্ড গেইট একটি সর্বজনীন গেইট বলে। 

 

প্রশ্নঃ বাইনারি 1 + 1 ও বুলিয়ান 1 + 1 এক নয় – ব্যাখায়া কর।

উত্তরঃ বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধে চলক বা ধ্রুবকের মধ্যে যে যোগ চিহ্ন (+) ব্যবহার করা হয় সেই যোগ চিহ্নকে যৌক্তিক যোগ বা Logical OR হিসাবে ব্যবহার করা হয়।

বুলিয়ান অ্যালজেবরার ক্ষেত্রে 1 + 1 = 1 হয়। কারণ এটি যৌক্তিক অর অপারেশন বোঝায়। কিন্তু বাইনারি অ্যালজেবরায় দুটি বিটের যোগের নিয়মানুসারে 1 + 1 = 10 হয়। তাই বলা যায়, বাইনারি 1 + 1  এবং বুলিয়ান 1 + 1 এক নয়।

                                                                                      

প্রশ্নঃ 6 + 5 + 3 = 1110 হতে পারে – ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ দশমিক পদ্ধতিতে 6 + 5 + 3 = 14 হয়। কিন্তু দশমিক 14 এর বাইনারি 1110. সুতরাং বলা যায়, 6₁₀ + 5₁₀ + 3₁₀ = (1110)₂ হতে পারে।

 

প্রশ্নঃ ২ এর পরিপূরক ডিজিটাল বর্তনীকে সরল করে – ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ কোনো বাইনারি সংখ্যার ১ – এর পরিপূরকের সাথে ১ যোগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২ এর পরিপূরক বলে। ২ এর পরিপূরক পদ্ধতিতে যোগ, বিয়োগ, গুন ও ভাগ একই বর্তনী দিয়ে করা যায়। যেহেতু অনেকগুলো বর্তনী প্রয়োজন হয় না সেহেতু প্রসেসিং বর্তনী সহজ হয়ে যায়। সুতরাং ২ এর পরিপূরক ডিজিটাল বর্তনীকে সরল করে।

 

প্রশ্নঃ ডিজিটাল ডিভাইসে ব্যবহৃত সংখ্যা পদ্ধতি ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ ডিজিটাল ডিভাইসে ব্যবহৃত সংখ্যা পদ্ধতিটি হলো বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি। যে পদ্ধতিতে সংখ্যা গণনা করার জন্য ২টি অঙ্ক বা প্রতীক ব্যবহৃত হয় তাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলে। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত প্রতীক বা অঙ্ক হলো ০ ও ১। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রতিটি চিহ্নকে বিট বলে। যেহেতু বাইনারিতে শুধু দুইটি অঙ্ক ব্যবহৃত হয়, তাই এর ভিত্তি ২।

 

প্রশ্নঃ NAND গেইট দিয়ে OR গেইট বাস্তবায়ন কর।

উত্তরঃ NAND গেইট দিয়ে OR গেইট বাস্তবায়ন করতে তিনটি NAND গেইট প্রয়োজন হয়। সার্কিটটি নিম্নরুপঃ

গেইট এর আউটপুট থেকে পাই,

যা দুই ইনপুট বিশিষ্ট OR গেইট এর আউটপুট।  সুতরাং NAND গেইট দিয়ে OR গেইট বাস্তবায়ন করা হল।

 

প্রশ্নঃ M(M+N) = M ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ দেওয়া আছে,

M(M+N) = M.M + MN = M + MN = M(1+N) = M

সুতরাং M(M+N) = N.

 

প্রশ্নঃ 1+1+1 = 1 ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ বুলিয়ান অ্যালজেবরার অর অপারেশনে যেকোনো একটি চলক সত্য হলে অর অপারেশন এর ফল সত্য হয়। বুলিয়ান অ্যালজেবরায় সত্যকে 1 ও মিথ্যাকে 0 দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এখানে 1 ও 0 কোনো সংখ্যা নয়, এরা লজিক লেভেল। সুতরাং বুলিয়ান অর অপারেশন অনুসারে 1+1+1=1।

 

প্রশ্নঃ -5 এর ২ এর পরিপূরক বের কর।

উত্তরঃ ৮ বিট রেজিস্টারের জন্য -5 এর ২ এর পরিপূরক নিম্নে বের করা হলঃ

 

প্রশ্নঃ কম্পিউটারের ভাষাকে মানুষের ভাষায় রূপান্তরের সার্কিটটি ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ যে ডিজিটাল বর্তনীর সাহায্যে কম্পিউটারে ব্যবহৃত ভাষাকে মানুষের বোধগম্য ভাষায় রূপান্তরিত করা হয় অর্থাৎ কোডেড ডেটাকে আনকোডেড ডেটায় পরিণত করা হয় তাকে ডিকোডার বলে। ডিকোডারে n টি ইনপুট লাইন থেকে 2ⁿ আউটপুট লাইন পাওয়া যায়। অর্থাৎ যদি তিনটি ইনপুট লাইন থাকে তাহলে আটটি আউটপুট লাইন পাওয়া যায়। ডিকোডারে যেকোন একটি আউটপুট লাইনের মান 1 হলে অবশিষ্ট সবগুলোতে আউটপুট 0 পাওয়া যায়। কখন কোন আউটপুট লাইনে 1 পাওয়া যাবে তা নির্ভর করে ইনপুটগুলোর মানের উপর।

 

প্রশ্নঃ ২ এর পরিপূরক করলে সংখ্যার শুধুমাত্র চিহ্নের পরিবর্তন হয়্ – ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ কোন বাইনারি 1 এর স্থলে 0 এবং 0 স্থলে 1 দ্বারা প্রতিস্থাপন করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে উক্ত সংখ্যার ১ এর পরিপূরক বলে। ১ এর পরিপূরক এর সাথে 1 যোগ করলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যায় তাকে ২ এর পরিপূরক বলে। ২ এর পরিপূরক এর উদ্দেশ্য হলো কোনো ঋনাত্মক সংখ্যার বাইনারি মান বের করা। অর্থাৎ কোনো সংখ্যার ২ এর পরিপূরক করলে যে মান পাওয়া যায় তা উহার ঋনাত্মক মানের সমান। তাই বলা যায়, ২ এর পরিপূরক করলে সংখ্যার শুধুমাত্র চিহ্নের পরিবর্তন হয়।

 

প্রশ্নঃ পাঁচ ইনপুতের অ্যান্ড গেইট বাস্তবায়নে কয়টি ন্যান্ড গেইট প্রয়োজন? বুঝিয়ে লেখো।

উত্তরঃ ন্যান্ড গেইট যেহেতু একটি সর্বজনীন গেইট, এটা দ্বারা অ্যান্ড গেইট বাস্তবায়ন সম্ভব। একটি ন্যান্ড গেইট এর আউটপুট যদি আরেকটি ন্যান্ড গেইট এর মধ্য দিয়ে প্রেবেশ করানো হয় তাহলে অ্যান্ড গেইট পাওয়া সম্ভব। নিচে পাঁচ ইনপুটের একটি ন্যান্ড গেইট ও দুই ইনপুটের একটি ন্যান গেইটের সমন্বিত সার্কিট লক্ষ করি –

 

উক্ত সার্কিট এর আউটপুট 

যা পাঁচ ইনপুটের একটি অ্যান্ড গেইট এর আউটপুট। সুতরাং দুইটি ন্যান গেইট এর মাধ্যমে পাঁচ ইনপুটেরে একটি অ্যান্ড বাস্তবায়ন সম্ভব।

 

প্রশ্নঃ একটি n বিট বাইনারি কাউন্টার কতটি সংখ্যা গুনতে পারে – ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ যে সিকুয়েন্সিয়াল সার্কিটের সাহায্যে তাতে প্রদানকৃত ইনপুট পালসের সংখ্যা গুনতে পারে তাকে কাউন্টার বলে। একটি n বিট বাইনারি কাউন্টার 0 থেকে 2ⁿ-1 পর্যন্ত গুনতে পারে।

 

প্রশ্নঃ FF এর পরের সংখ্যাটি 100 – ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ FF একটি হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা। এর পরের সংখ্যাটি বের করতে এর সাথে 1 যোগ করতে হবে। সুতরাং FF সাথে 1 যোগ করে পাই – FF + 1 = 100।

 

প্রশ্নঃ ৩ – ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ কোনো সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি বলতে ঐ সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত মোট অঙ্ক বা প্রতীকসমূহের সংখ্যাকে বুঝায়। ৩ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি হলো এমন একটি সংখ্যা পদ্ধতি যার তিনটি মৌলিক প্রতীক থাকবে। আর মৌলিক প্রতীক অঙ্কগুলোর মধ্যে সর্বোচ্চ অঙ্ক হবে তার বেজের চেয়ে ১ কম। ৩ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতির মৌলিক প্রতীকগুলো হবে 0,1,2। সুতরাং যে সংখ্যা পদ্ধতি শুধুমাত্র 0,1,2 মৌলিক প্রতীকগুলো নিয়ে গঠিত তাকে তিন ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি বলে।

 

প্রশ্নঃ ফুল-অ্যাডার এর ব্লক চিত্র অংকন কর।

উত্তরঃ ফুল-অ্যাডার এর ব্লক চিত্র নিম্নরুপঃ

এখানে A ও B ইনপুট এবং C_i ক্যারি ইনপুট, S যোগফল এবং C_O।

প্রশ্নঃ নর গেইটের সকল ইনপুট একই হলে গেইটটি মৌলিক গেইট হিসাবে কাজ করে – বুঝিয়ে লেখো।

উত্তরঃ নর গেইট এর সকল ইনপুট একই হলে অর্থাৎ A হলে আউটপুট হবে যা নট গেইট এর লজিক ফাংশন। আর নট গেইট হলো মৌলিক গেইট। সুতরাং নর গেইট এর সকল ইনপুট একই হলে গেইটটি মৌলিক গেইট এর মতো কাজ করে।

 

প্রশ্নঃ এনকোডার ডিজিটাল ডিভাইসে ব্যাপক ভূমিকা রাখে – বুঝিয়ে লেখো।

উত্তরঃ যে ডিজিটাল বর্তনীর মাধ্যমে মানুষের বোধগম্য ভাষাকে ডিজিটাল ডিভাইসের বোধগম্য ভাষায় রূপান্তরিত করা হয় তাকে এনকোডার বলে। মানুষ বোঝে আলফানিউমেরিক বর্ণ কিন্তু ডিজিটাল ডিভাইস বোঝে বাইনারি ০,১। এনকোডারের সাহায্যে যেকোনো আলফানিউমেরিক বর্ণকে ASCII, EBCDIC ইত্যাদি কোডে অর্থাৎ বাইনারি ০,১ এ পরিণত করা যায়। এনকোডার না থাকলে মানুষের ভাষাকে ডিজিটাল ডিভাইসের ভাষায় পরিণত করা সম্ভাব হতো না। ফলে মানুষ এবং ডিজিটাল ডিভাইসের মধ্যে কোনো সমন্বয় হতো না। তাই বলা যায়, ডিজিটাল ডিভাইসে এনকোডার ব্যাপক ভূমিকা রাখে।  

 

প্রশ্নঃ বুলিয়ান অ্যালজেবরার ভিত্তিগুলো ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ যৌক্তিক যোগ ও যুক্তিমূলক অপারেশনসমূহের সহযোগে গঠিত গণিতকেই বুলিয়ান বীজগণিত বলা হয়। বুলিয়ান অ্যালজেবরা মূলত লজিকের সত্য অথবা মিথ্যা এই দুটি স্তরের ওপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়। বুলিয়ান অ্যালজেবরার এ দুটি অবস্থার জন্য পরবর্তী সময়ে যখন কম্পিউটারে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার শুরু হয় তখন বুলিয়ান অ্যালজেবরার সত্য ও মিথ্যাকে বাইনারির ১ এবং ০ দ্বারা পরিবর্তন করে নিতেই কম্পিউটারের সমস্ত গাণিতিক সমস্যা বুলিয়ান অ্যা লজেবরার সাহায্যে করা সম্ভাব হয়।  

 

প্রশ্নঃ রেজিস্টারের প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ রেজিস্টার হলো কতকগুলো ফ্লিপ-ফ্লপ এর সমন্বয়ে গঠিত সার্কিট যা বাইনারি তথ্যকে সংরক্ষণ করে থাকে। রেজিস্টার এক প্রকার অস্থায়ী মেমোরি ডিভাইস। সাধারণত মাইক্রোপ্রসেসর ডেটা প্রক্রিয়াকরণের সময় অস্থায়ীভাবে ডেটা সংরক্ষ্ণ করে রাখার জন্য রেজিস্টার ব্যবহার করা হয়।

 

প্রশ্নঃ প্রমাণ কর যে, ন্যান্ড গেইট সর্বজনীন লজিক গেইট।

উত্তরঃ যে সকল গেইটের মাধ্যমে মৌলিক গেইটসহ অন্যান্য সকল গেইটসমূহকে তৈরি বা বাস্তবায়ন করা যায় সেই সব গেইটকে সর্বজনীন গেইট বলে। ন্যান্ড গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ অন্যান্য সকল গেইটকে প্রকাশ করা যায়। এ কারণে ন্যান্ড গেইটকে সর্বজনীন গেইট বলা হয়।

ন্যান্ড গেইটের সর্বজনীনতা নিচে প্রমাণ করা হল-

 

প্রশ্নঃ কম্পিউটারে ঋনাত্মক সংখ্যা লেখার প্রক্রিয়াটি আলোচনা কর।

উত্তরঃ কম্পিউটারের ক্ষেত্রে ধনাত্মক বা ঋনাত্মক সংখ্যা লেখার জন্য সাধারণত কোন প্রতীক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় না। কম্পিউটার এ সকল সংখ্যা লেখার জন্য বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে থাকে। কম্পিউটারে ঋনাত্মক বা নেগেটিভ সংখ্যা বোঝানোর জন্য সংখ্যার সর্ববামে একটি অতিরিক্ত বিট হিসেবে ১ বসানো হয়। এ অতিরিক্ত বিট ১ দ্বারা কম্পিউটার বুঝে নেয় যে সংখ্যাটি ঋনাত্মক। এভাবে কম্পিউটার ঋনাত্মক সংখ্যা গ্রহণ করে থাকে। 

 

প্রশ্নঃ ২ এর পরিপূরক গঠনের গুরুত্ব আলোচনা কর।

উত্তরঃ ২ এর পরিপূরক গঠনের গুরুত্ব নিম্নে আলোচনা করা হলঃ

     i.          প্রকৃত মান ও ১ এর পরিপূরক গঠনে ০ এর জন্য দুটি বাইনারি শব্দ (+০ ও -০) সম্ভব। কিন্তু বাস্তবে +০ ও -০ বলতে কিছু নেই। বাস্তবে শুধু ০ আছে। ২ এর পরিপূরক গঠনে এ ধরনের কোনো সমস্যা নেই।

    ii.         ২ এর পরিপূরক গঠনে চিহ্নযুক্ত সংখ্যা ও চিহ্নবিহীন সংখ্যা যোগ করার জন্য একই বর্তনী ব্যবহার করা যায়।

   iii.         ২ এর পরিপূরক গঠনে যোগ ও বিয়োগের জন্য একই বর্তনী ব্যবহার করা যায়। তাই আধুনিক কম্পিউটারে ২ এর পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

 

প্রশ্নঃ 1 + 1 = 1 এবং 1 + 1 = 10 কেন?

উত্তরঃ বুলিয়ান অ্যালজেবরার যৌক্তিক যোগের নিয়মানুসারে যেকোন একটি ইনপুট এর মান 1 হলে আউটপুট এর মান 1 হয়। 1 + 1 = 1 একটি বুলিয়ান লজেবরার যৌক্তিক যোগের ক্রিয়া, তাই 1 + 1 এর আউটপুট 1 হবে।

আবার, 1 + 1 = 10 হবে কারণ এটা বাইনারি যোগ। বাইনারি যোগের নিয়ামানুসারে 1 যোগ 1 করলে ফলাফল 10 হয়।

 

প্রশ্নঃ EBCDIC (অথবা ASCII) কোড একটি আলফানিউমেরিক কোড ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ আলফানিউমেরিক কোড বলতে কম্পিউটারের কি-বোর্ড এর সকল অক্ষর, গাণিতিক চিহ্ন, বিশেষ অর্থবোধক চিহ্ন, ০-৯ পর্যন্ত অঙ্কসহ বাটনের অন্তর্গত ডেটাকে বুঝায়। অক্ষর (a-z, A-Z), গাণিতিক চিহ্ন (+,-,*,/ ইত্যাদি), বিশেষ চিহ্ন (!,@,#,% ইত্যাদি) এর জন্য ব্যবহৃত কোডকে আলফানিউমেরিক কোড বলে। EBCDIC কোড দ্বারা ২৫৬ টি কোড তৈরি হয় যা কি-বোর্ড এর সকল অক্ষর, গাণিতিক চিহ্ন, বিশেষ চিহ্ন, ০-৯ পর্যন্ত অঙ্কসহ বাটনের অন্তর্গত সকল ডেটাকে অন্তর্ভুক্ত করেছে। তাই EBCDIC আলফানিউমেরিক কোড।

 

প্রশ্নঃ কোন পদ্ধতিটি একই সার্কিটে যোগ বিয়োগ করার সুবিধা দেয়?

উত্তরঃ ২ এর পরিপূরক এর মাধ্যমে একই সার্কিটে যোগ বিয়োগ করার সুবিধা দেয়। বাইনারি সংখ্যার ১ এর পরিপূরকের সাথে ১ যোগ করলে সে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২ এর পরিপূরক বলে। ২ এর পরিপূরক গঠনে বিয়োগের কাজ যোগের মাধ্যমে করা হয়। ২ এর পরিপূরক গঠনে যোগ ও বিয়োগের জন্য একই বর্তনী ব্যবহার করা যায় এবং সরল লজিক বর্তনী তৈরি করা যায়।

 

প্রশ্নঃ 123₄ একটি সংখ্যা হতে পারে কিনা ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ কোনো সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি বলতে ঐ সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত মোট অঙ্ক বা প্রতিকসমূহকে বুঝায়। প্রশ্নে যে সংখ্যা দেওয়া আছে তার বেজ 4। সুতরাং 4 ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট অঙ্ক হবে 0,1,2,3। তাই প্রশ্নে দেওয়া 123₄ সংখ্যাটি চার ভিত্তিক সংখ্যা হতে পারে।

 

প্রশ্নঃ 1 + 9 = 10 এবং 1 + 9 = A একই কী ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে 1 + 9 = 10 এবং হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে 1 + 9 = A। সুতরাং 1 + 9 = 10 এবং 1 + 9 = A একই নয়।

 

প্রশ্নঃ ASCII ও BCD কোড এক নয় ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ ASCII হচ্ছে ৮ বিটের কোড আর BCD হচ্ছে ৪ বিটের কোড। ASCII দ্বারা ২৫৬ টি চিহ্ন নির্দেশ করা যায় যার মধ্যে রয়েছে ইংরেজি বর্ণ, সংখ্যা, বিরাম চিহ্ন ইত্যাদি। BCD দ্বারা 0 – 9 এই দশটি দশমিক সংখ্যাকে ৪ বিটের মাধ্যমে নির্দেশ করা যায়। তাই ASCII ও BCD কোড এক নয়।

 

প্রশ্নঃ ১ এর পরবর্তী সংখ্যা কিভাবে ১০ হতে পারে ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে পরের সংখ্যা তৈরি করতে তার সাথে সাথে ১ যোগ করতে হয়। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে ১ এর সাথে ১ যোগ করলে ১০ হয়। তাই বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে ১ এর পরের সংখ্যাটি ১০ হওয়া সম্ভব।

 

প্রশ্নঃ ICT লেখাটির ASCII কোড লেখ।

উত্তরঃ

I এর ASCII কোড 73

C এর ASCII কোড 67

T এর ASCII কোড 84

তাহলে ICT লেখাটির ASCII কোড হলো 736784।

 

প্রশ্নঃ XOR গেইট সকল মৌলিক গেইট এর সমন্বিত লজিক গেইট - ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ ইনপুট A ও B হলে XOR গেইটের আউটপুট হবে – Y = AB + AB  যা বাস্তবায়নে তিনটি মৌলিক গেইট অ্যান্ড, অর এবং নট গেইট প্রয়োজন। এই সমীকরণটি মৌলিক গেইট দ্বারা বাস্তবায়ন হলঃ

 

সুতরাং XOR গেইট সকল মৌলিক গেইট এর সমন্বিত লজিক গেইট।

 

প্রশ্নঃ (২৫৮)_৮ সংখ্যাটি সঠিক কিনা – ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ (২৫৮)_৮ সংখ্যাটি সঠিক নয়। কারণ এটা একটি অক্টাল সংখ্যা আর অক্টাল সংখ্যার সর্বোচ্চ অঙ্ক হতে পারে ৭। কিন্ত সংখ্যাটি একটি অঙ্ক ৮ ব্যবহার করা হয়েছে। তাই (২৫৮)_৮ সংখ্যাটি সঠিক নয়।

 

প্রশ্নঃ প্রমান কর যে, A + B + 1 = 1।

উত্তরঃ

A + B + 1

= A + (B + 1)     [B+1=1]

= A + 1

= 1

অতএব A + B + 1 = 1।

 

প্রশ্নঃ H+O কোন গেইটকে সমর্থন করে – ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ H + O হলো বুলিয়া অ্যালজেবরার যৌক্তিক যোগের ক্রিয়া। আর যৌক্তিক যোগের ক্রিয়ার গেইট হলো অর গেইট। সুতরাং H + O অর গেইটকে সমর্থন করে।

 

প্রশ্নঃ ২৯৮_১০ সংখ্যাটি কম্পিউটার সরাসরি গ্রহণ করে না – ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ ২৯৮_১০ সংখ্যাটি কম্পিউটার সরাসরি গ্রহণ করে না কারণ কম্পিউটার শুধুমাত্র মেশিন ভাষা (০ অথবা ১) বুঝতে পারে। এজন্য  ২৯৮_১০ সংখ্যাটিকে কম্পিউটার বোধগম্য করতে বাইনারিতে প্রকাশ করতে হবে।